quarta-feira, 5 de março de 2014

Trabalhando sobre a água em matemática...

1º passo:
Levantamento de dados referentes à 
quantidade de água doce existente na terra: onde está localizada? Qual a porcentagem 
localizada no nosso país, na nossa região? São levantadas algumas questões para 
discussão tais como, todos os rios, riachos e fontes fornecem água propícia para o 
consumo humano? Quais os rios mais poluídos do Brasil, do nosso estado? Quais as 
causas da poluição? Essa é uma atividade que propicia ao aluno analisar a relevância do 
tema proposto além de oportunizar-lhe a construção de tabelas e gráficos, 
comparação e interpretação 
dos resultados mostrados graficamente. 

 

 No caso do Brasil, nosso país possui por volta de 12% das reservas de 
água no mundo, porém, 80% dos mananciais se localizam na Amazônia, região que 
concentra apenas 5% da população brasileira. Restam 20% para abastecer 95% dos 
brasileiros. Ainda, segundo a revista Superinteressante, a perda média da produção de 
água tratada no País é de 40%.
É colocada então a seguinte questão: Como evitar a perda de água tratada? 
Segundo a Sabesp, Companhia de Saneamento Básico de São Paulo, uma 
torneira gotejando desperdiça 46 litros de água num período de 24 horas, a mesma 
quantidade que um ser humano necessita para suprir suas necessidades diárias, 
considerando dados da Organização Mundial de Saúde. Com abertura de 1mm, o 
aparentemente fiozinho de água,que escorre da torneira, será responsável pela perda de 
2068 litros em 24 horas. Se a abertura da torneira for de 2mm, a perda será 4915 litros 
diários. Ainda, segundo a Sabesp, ao lavar as mãos, são gastos aproximadamente, 7 litros, ao escovar os dentes, 18 litros, ao fazer a barba, 75 litros e para lavar os pratos 
112 litros. 
Como se pode contribuir para evitar o desperdício e economizar água? 
As respostas a essa questão podem ser listadas de acordo com as dicas 
fornecidas pelos alunos, considerando-se os seguintes itens: 
Quanto tempo você leva para tomar banho? 
Você fecha a torneira enquanto escova os dentes? 
Para lavar a louça é aproveitada a capacidade máxima da máquina? 
Você utiliza a mangueira para lavar o carro ou a moto? 
O jardim de sua casa é regado todos os dias? 
Há problemas de vazamento na sua casa? 
As sugestões para evitar o desperdício de água são apresentados num painel para 
que outros alunos tomem conhecimento. É uma oportunidade de socializar os 
conhecimentos construídos. 
Uma nova questão é colocada ao aluno: 
Você sabe qual é o consumo de água em sua residência? 
Para responder a essa questão é necessário consultar o demonstrativo de 
consumo de água. Nesse momento é importante analisar com o aluno como se faz a 
leitura e o que significa cada item que consta do demonstrativo. 
A leitura do consumo de água, em cada residência, é feita mensalmente, e é 
calculada subtraindo-se do número de metros cúbicos obtidos na leitura do mês atual, o 
número de metros cúbicos obtido na leitura do mês anterior. 
Com base em um levantamento de dados feito na Corsan, Companhia 
Riograndense de Saneamento, em setembro de 2003, o valor, em reais, a pagar pelo 
consumo de água é de R$ 10,31 adicionados R$ 2,18 a cada metro cúbico de água 
consumido até a quantidade de 10 metros cúbicos. A partir dessa quantidade, o valor da 
taxa, por metro cúbico, é variável. 
Tendo como referência os demonstrativos de consumo mensal de água de várias 
residências, construiu-se a tabela 1, com valores médios a pagar, em função do 
consumo, com base em valores fornecidos pela Corsan. 
 Anais do VIII ENEM – Pôster 
GT 10 – Modelagem Matemática 4

 

Interpretando faturas...
 

Operações com números racionais

Operações com números racionais
    Adição e Subtração
    Para simplificar a escrita, transformamos a adição e subtração em somas algébricas. Eliminamos os parenteses e escrevemos os números um ao lado do outro, da mesma forma como fazemos com os números inteiros.
    Exemplo 1: Qual é a soma:
    
  
    Exemplo 2: Calcule o valor da expressão  
      

    Multiplicação e divisão
    Na multiplicação de números racionais, devemos multiplicar numerador por numerador, e denominador por denominador, assim como é mostrado nos exemplos abaixo:
    
    Na divisão de números racionais, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda, como é mostrado no exemplo abaixo:
    
    
    Potenciação e radiciação
    Na potenciação, quando elevamos um número racional a um determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente, conforme  os exemplos abaixo:
    
    Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um número racional, estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador, conforme o exemplo abaixo:
    


Fonte: http://www.somatematica.com.br/fundam/racionais3.php

Dízima periódica.

Uma dízima periódica é um número que quando escrito no sistema decimal apresenta uma série infinita de algarismos decimais que, a partir de um certo algarismo, se repetem em grupos de um ou mais algarismos, ordenados sempre na mesma disposição e chamados de período.

   As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas. Exemplos:
  (período: 5) (período: 3) (período: 12)
São dízimas periódicas simples, uma vez que o período apresenta-se logo após a vírgula.  

Período: 2
Parte não periódica: 0

Período: 4
Período não periódica: 15

Período: 23
Parte não periódica: 1
São dízimas periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica.
Observações:
Consideramos parte não periódica de uma dízima o termo situado entre vírgulas e o período. Excluímos portanto da parte não periódica o inteiro.
Podemos representar uma dízima periódica das seguintes maneiras:
  

Geratriz de uma dízima periódica
    É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.
    Procedimentos para determinação da geratriz de uma dízima:
    Dízima simples
    A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.
Exemplos:
  
    Dízima Composta:
    A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma  , onde
n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica.
d tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.
Exemplos:


Fonte:http://www.somatematica.com.br/fundam/dizimas.php